Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1:

On considère une onde plane arrivant en incidence normale sur des fentes d'Young distantes d'une longueur $a$. La figure d'interférence est projetée par une lentille de focale $f'$ sur un éran situé dans son plan focal image.
1) Calculer l'intensité observée sur l'écran, et déterminer l'interfrange.

2) On rajoute un troisième trou, de même taille, au milieu des deux autres. Reprendre l'étude.

Exercice 2:

On considère une étoile de rayon $r$ et de masse $m$.

1) Estimer par analyse dimensionnelle l'énergie potentielle gravitationnelle de cette étoile. Que se passerait-il si l'étoile n'était soumise qu'à cette force?
2) On considère un électron confiné dans une boite quantique 1D de largeur $a$. Déterminer son énergie cinétique minimale.
3) Même question pour une boite tridimensionnelle cubique de côté $a$.
4) Déterminer le nombre d'électrons dans l'étoile. On pourra considérer que l'étoile est composée uniquement d'hydrogène ionisé. En déduire le côté du cube dans lequel chaque électron est confiné.
5) Déterminer l'énergie cinétique totale.

6) Quel est le rayon de l'étoile à l'équilibre?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

Je présume que l'équation de Schrödinger 3D était donnée, mais mon étudiant ne me l'a pas précisé.