Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

$\ex 1 $

Donner le développement limité à l'ordre $5$ en $0$ de $\mathrm e^{\cos x}$.

$\ex 2 $

Soit $n\in\N$. On note $\varphi_n : \left\{\begin{array}{lll}\R_n[X]&\longrightarrow&\R_n[X]\\P&\longmapsto&(X-1)^2P'-nXP\end{array}\right.$

1) Montrer que $\varphi_n$ est un endomorphisme de $\R_n[X]$.
2) Déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres de $\varphi_n$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers