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Année : 2022
Filière : MP
Concours : CCINP (ou CCP)
Matière(s) concernée(s) : Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve :
Énoncé(s) donné(s)
$\ex 1$ Exercice 40 de la Banque CCINP.
$\ex 2$
Soit $a, b \in \mathbb{R}$ avec $a\neq b$ et $n \in \mathbb{N}^*$. On note :
$\begin{array}[t]{rccl} u : &\mathbb{C}_{n}[X] & \longrightarrow & \mathbb{C}[X] \\ & P & \longmapsto & (X- a)(X - b)P' - nXP\end{array}$
1. Montrer que $u$ est un endomorphisme.
2. Prouver que $u$ est diagonalisable et trouver ses espaces propres.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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