Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 7122

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2022

Filière : MP

Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Convergence simple/uniforme - Valeurs propres

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

$\ex 1$

Pour $n\in\N^*$, soit $f_n : x\mapsto \min\left(n,\dfrac{x^2}n\right)$, définie sur $\R$.
Étudier la convergence simple et la convergence uniforme de la suite $(f_n)$ sur des ensembles à préciser.

$\ex 2$

Soit $A\in\mathcal{M}_n(\R)$ à coefficients dans $[0,1]$, telle que pour tout $i\in[\![1,n]\!]$, $\sum_{j=1}^na_{i,j}=1$.

1. Montrer que $1$ est valeur propre de $A$.
2. Soit $\lambda$ une valeur propre de $A$.
    Montrer que $|\lambda|\leqslant 1$ et que pour $\omega>0$, $|\lambda-\omega|\leqslant 1-\omega$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

Fichiers joints

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