Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

Soit $ x \in \mathbb{R}$ et $n \in \mathbb{N^*}$, on pose $S(x) = \sum\dfrac{(-1)^n}{n+x}$.

1. Justifier l'existence et le caractère $C^1$ de $S$ puis donner une expression de $S'(x)$.

2. En déduire la monotonie de $S$.

3. Montrer que $S(1+x) - S(x) = \dfrac{1}{x}$ et en déduire un équivalent simple de $S$ en $0$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Aucune indication.

Commentaires divers

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