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Epreuve Orale 6654

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2022

Filière : PC

Concours : Centrale-Supélec

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Probabilités

Détails sur l'épreuve Sources

Soit $p \in \, ]0, 1[$. On considère des cellules susceptibles de se diviser en deux (avec une probabilité $p$) ou de mourir (avec une probabilité $1-p$).

On suppose qu'il y a exactement une cellule à la génération $0$.

Pour tout $n \in \mathbb{N}$, on note $X_n$ la variable aléatoire égale au nombre de cellules à la génération $n$. En particulier, la variable aléatoire $X_0$ vaut $1$.

Pour tout $n \in \mathbb{N}$, on note $g_n$ la fonction génératrice de $X_n$.

1. Déterminer les lois de $X_1$ et $X_2$.

2. Déterminer l'univers image $X_n(\Omega)$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

3. Pour tout $n \in \mathbb{N}$ et tout $t \in [0, 1]$, montrer l'égalité $g_{n+1}(t) = g_n(g_1(t))$.

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