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Epreuve Orale 6622

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2022

Filière : PC

Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Accroissements finis - Analyse réelle - Endomorphisme de polynômes

Détails sur l'épreuve Sources

$\ex 1$

On considère l'endomorphisme $f : P \mapsto P - P'$ de $\mathbb{R}_n[X]$.

1. Montrer que $f$ est bijectif.

2. Écrire la matrice de $f$ relativement à la base canonique de $\mathbb{R}_n[X]$.

3. Étudier la diagonalisabilité de $f$.

 

$\ex 2$

En appliquant le théorème des accroissements finis, prouver l'encadrement

                        $ \forall x \in \, ]0, +\infty[, \quad \dfrac{x}{1 + x^2} < \arctan x < x. $

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