Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 6621

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2022

Filière : PC

Concours : Banque Mines-Ponts

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Intégrale généralisée - Réduction de matrice

Détails sur l'épreuve Sources

$\ex 1$

Pour tout $n \in \mathbb{N}^*$, on pose $a_n = \displaystyle \int_1^{+\infty} \text{e}^{-x^n} \, \text{d} x$.

Trouver un équivalent de $a_n$ quand $n$ tend vers $+\infty$.

 

$\ex 2$

Soit $A \in \mathcal{M}_{3 n}(\mathbb{R})$. On suppose que $A^3 = 0$ et que $\text{rg}(A) = 2 n$.

Montrer qu'il existe $P \in GL_{3 n}(\mathbb{R})$ telle que

$$ P^{-1} A P = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ I_n & 0 & 0 \\ 0 & I_n & 0 \end{pmatrix}. $$

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