Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Échangeons, communiquons ...

Epreuve Orale 6527

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2021

Filière : PSI

Concours : C.C.E. Mines (Albi, Alès...)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Intégrale à paramètre - Intégration - Réduction des endomorphismes

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{|}}$

On considère $f:x\mapsto \displaystyle\int_0^{+\infty}\frac{\mathrm dt}{x+{\operatorname{ch}}t}$. 

1. Montrer que $f$ définie sur $]-1,+\infty[$.
2. Montrer que $f$ est de classe ${\cal C}^1$.
3. Montrer l'existence et déterminer la valeur de la limite de $f$ en $+\infty$


$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{|}}$
Pour tout matrice $M=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}$ de ${\cal M}_n(\K)$, on pose $f(M) =\begin{pmatrix}
c & d \\
a & b
\end{pmatrix}$. 

1. Montrer que $f$ est un endomorphisme  de ${\cal M}_2(\K)$.
2. $f$ est-il diagonalisable? Déterminer ses éléments propres.

 

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers

Commentaires

Aucun commentaire posté pour le moment