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Epreuve Orale 6519

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2021

Filière : TSI

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Courbes paramétrées

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Soit la courbe paramétrée sur $\mathbb{R}^*$ par

             $\left\lbrace \begin{array}{c} x(t)=(t-1)\ln\vert t\vert \\ y(t)=(t+1)\ln \vert t\vert
\end{array} \right.$

1) Calculer $x(-t)$ et $y(-t)$. 
2) En déduire que la courbe admet une symétrie par rapport à la droite d'équation $y=-x$.
    Montrer que l'étude peut alors se limiter à $]0,+\infty[$. 
    On notera $\Gamma_0$ la courbe sur $]0,+\infty[$ et $\Gamma_1$ la courbe sur $]-\infty,0[$ 
3) Ecrire une fonction $\tt Python$ permettant de tracer $\Gamma_0$ et $\Gamma_1$. 
4) Donner le DL de $x(t)$ et $y(t)$ à l'ordre 3 en $t=1$. 
5) Réaliser un tableau de variation (justifié) des fonctions $x(t)$ et $y(t)$ sur $]0,+\infty[$ 

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
Le sujet est peut-être un peu dans le désordre mais c'est globalement "le souvenir" de l'exercice posé.

Commentaires

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