Énoncé(s) donné(s)
Soit la courbe paramétrée sur $\mathbb{R}^*$ par
$\left\lbrace \begin{array}{c} x(t)=(t-1)\ln\vert t\vert \\ y(t)=(t+1)\ln \vert t\vert
\end{array} \right.$
1) Calculer $x(-t)$ et $y(-t)$.
2) En déduire que la courbe admet une symétrie par rapport à la droite d'équation $y=-x$.
Montrer que l'étude peut alors se limiter à $]0,+\infty[$.
On notera $\Gamma_0$ la courbe sur $]0,+\infty[$ et $\Gamma_1$ la courbe sur $]-\infty,0[$
3) Ecrire une fonction $\tt Python$ permettant de tracer $\Gamma_0$ et $\Gamma_1$.
4) Donner le DL de $x(t)$ et $y(t)$ à l'ordre 3 en $t=1$.
5) Réaliser un tableau de variation (justifié) des fonctions $x(t)$ et $y(t)$ sur $]0,+\infty[$
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
Le sujet est peut-être un peu dans le désordre mais c'est globalement "le souvenir" de l'exercice posé.
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