Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 6467

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2021

Filière : MP

Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Intégration, Réduction

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
Soit $S\in(S_{n}(\textbf{R}))$, $S$ à toutes ses valeurs propres strictement positives
Soit $Y_{k}=\frac{S^{k}X}{\|S^{k}X\|}$
Montrer que $Y_{k}$ converge vers un vecteur propre.
Exercice 2
Soit $G$ la fonction définie sur $\textbf{R}$ par $x\mapsto\displaystyle\int_0^1\frac{\exp(-x^{2 }(t^{2}+1))}{t^{2}+1}dt$.
Soit $F$ la fonction définie sur $\textbf{R}$ par $x\mapsto\displaystyle\int_0^x\exp(-u^{2 })du$.
$1.$ Montrer que $G$ est de classe $C^{1}$
$2.$ Exprimer $G'(x)$ en fonction de $F(x)$ et $F'(x)$
$3.$ Déduire $F(x)$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Exercice 1 Ordonner les valeurs propres de S
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