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Epreuve Orale 6465

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2021

Filière : MP

Concours : Banque Mines-Ponts

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Trigonométrie, Variables aléatoires

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1 :
On pose $g:x\mapsto \cos(\alpha \operatorname{arcsin}(x))$ avec $\alpha\in\mathbb{R}^*$.
Déterminer pour quelles valeurs de $\alpha$ la fonction $g$ est polynomiale.

Exercice 2 :
À un instant $t$, on a $n$ ampoules qui s'allument chacune avec la probabilité $p_i$ ($i\in [\![1,n]\!]$), simultanément et indépendamment les unes des autres.
On suppose qu'il existe $i$ tel que $p_i>0$.
On note $X$ le nombre d'ampoules qui s'allument à l'instant $t$.
1. Calculer $E(X)$ et $V(X)$.
2. Supposons que l'espérance de $X$ soit égale à une constante $m$. Trouver une condition nécessaire et suffisante sur les $p_i$ pour que $V(X)$ soit maximale.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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