Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 6446

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2021

Filière : MP

Concours : Centrale-Supélec

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Intégration sur un segment

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
1. Soit $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ continue, $g:[a,b]\to\mathbb{R}$ continue par morceaux et positive. Montrer qu'il existe $c\in[a,b]$ tel que $\displaystyle \int_a^b f(x)g(x)\,{\rm d}x = f(c) \int_a^b g(x)\,{\rm d}x$.
2. Soit $f:[0,\pi]\to\mathbb{R}$ continue. Montrer que $\displaystyle \lim_{n\to+\infty} \int_0^\pi f(x) \, |\!\sin(nx)| \,{\rm d}x = \dfrac{2}{\pi} \int_0^\pi f(x)\,{\rm d}x $.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
Énoncé incomplet : il manque une question.

Commentaires

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