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Epreuve Orale 6441

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2021

Filière : MP

Concours : Centrale-Supélec

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Espaces préhilbertiens réels

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Soit $E$ un espace préhilbertien réel, de dimension finie ou non, avec $\dim(E)\geq 2$.
Soit $f:E\to E$ telle que $\forall(x,y)\in E^2$,
(i) $f(x+y)=f(x)+f(y)$
(ii) $x\perp y \implies f(x) \perp f(y)$
1. Montrer que $\forall(x,y)\in E^2$,
(iii) $\forall \lambda\in\mathbb{R}, \ f(\lambda x) = \lambda f(x)$
(iv) $\|x\|=\|y\| \implies \|f(x)\|=\|f(y)\|$
2. Soit $B' = \{x\in E , \ \|x\|\leq 1\}$. Montrer que $f$ est bornée sur $B'$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
Énoncé incomplet : il manque une question. (voir énoncé 5959)

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