Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Année : 2019

Filière : PSI

Concours : Saint-Cyr

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Réduction - Systèmes différentiels linéaires

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1

Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes suivant des lois géométriques de paramètres respectifs $p$ et $q$.

Écrire une fonction Python prenant en argument $p$ et $q$ et rendant une valeur approchée de $\mathbb{P}(X>Y)$.
Calculer $\mathbb{P}(X>Y)$.

Exercice 2

Soit la matrice $A =\begin{pmatrix}3&0&-1\\-1&2&1\\1&0&1\end{pmatrix} \in M_3(\mathbb{R})$.

Montrer que $A$ est semblable à $T= \begin{pmatrix}2&1&0\\0&2&0\\0&0&2\end{pmatrix}$. Donner une matrice inversible $P$ telle que $A=PTP^{-1}$.
Trouver les solutions du système différentiel $X'(t)=AX(t)$, avec $X(t)=\begin{pmatrix}f(t)\\g(t)\\h(t)\end{pmatrix}$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

Fichiers joints

Epreuve Orale 5784