Une nébuleuse est constituée d'atomes d'hydrogène avec une densité particulaire $n_H=1 \ cm^{-3}$, ainsi que d'étoiles de dimension négligeable par rapport à la taille de la nébuleuse émettant $N_{\gamma}$ photons par unité de temps. L'émission de photons crée une sphère d'atomes d'hydrogènes ionisés autour d'une étoile (à température $T=10^4K$ uniforme). On note $r\left ( t \right )$ le rayon de cette sphère. L'expansion de la sphère est freinée par la recombinaison des atomes ionisés redonnant des atomes neutres, avec un coefficient de $\alpha n_H^2$ atomes recombinés par unité de temps et de volume.
Déterminer l'équation de l'évolution temporelle de $r\left ( t \right )$. Donner le temps caractéristique $\tau$ correspondant. Que vaut le rayon de la sphère ionisée en régime permanent, appelé rayon de Strömgren?
On considère maintenant que la température au sein de la sphère ionisée est différente de la température extérieure: T$_{in}$=10000 K et T$_{out}$=100K.On remarque une différence de densité particulaire $n_{H,in}$ et $n_{H,out}$. On constate la formule suivante: $2n_{H,in}T_{in}=n_{H,out}T_{out}$. Justifier ce résultat et en déduire la densité particulaire à l'intérieur de la sphère (?).
Exercice 2:
On considère un congélateur de $250L$ à la température $-18^{\circ}C$ dans une cuisine à $20^{\circ}C$.
Donner l'efficacité du congélateur sachant qu'elle vaut 50% de l'efficacité maximale.
Le compresseur fonctionne 8 min toute les heures, avec la puissance $P=160W$. Donner l'expression de la résistance thermique des parois du congélateur.
Non traitée
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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