Énoncé(s) donné(s)
Deux exercices : exercice 1 avec préparation
Exercice 1 :
1) Calculer le travail nécessaire pour amener une charge de l'infini à une sphère chargée volumiquement.
On considère maintenant que la charge est une nouvelle couche élémentaire de la sphère.
2) L'accrétion est un phénomène de formation de corps où les particules viennent de l'infini puis se mettent en contact.
Calculer l'énergie potentielle nécessaire pour créer une étoile par accrétion de masse M et de rayon R
3) Le soleil émet une puissance P (donnée). Calculer l'âge du soleil (M et R données). Commenter [on obtient 18 millions d'années].
Questions complémentaires :
D'où provient l'erreur selon vous ?
Savez-vous quelle est la grandeur thermodynamique caractéristique du soleil ?
Exercice 2 :
Un proton P de masse m se rapproche d'un noyau O de numéro atomique Z. Il vient de l'infini avec une vitesse Vo. Nous est donné un schéma d'une
trajectoire hyperbolique avec b la distance entre l'axe passant par O dirigé par Vo et la trajectoire de P à l'infini. (b correspond à la distance minimale OP s'il
n'y avait pas l'interaction coulombienne ).
On nomme rs la distance minimale entre la particule et Vs la vitesse en ce point S.
1) Décrire la trajectoire. Existe-t-il des positions d'équilibres ?
2) Calculer l'énergie mécanique à l'infini et en S.
3) Calculer le moment cinétique en S et à l'infini.
4) En déduire rs en fonction des autres grandeurs (sauf Vs).
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuveexercice 1 sans indication avec préparation
exercice 2 avec schéma et aide, sans préparation
Commentaires divers
Correction de l'exercice 1 :
1) On considère le référentiel galiléen. On néglige toute autre interaction que les interations électromagnétiques. Calcul du champs E exercé par une sphère de centre O de rayon a et de charge volumique rho. Puis calcul du travail de la force de lorentz pour une charge q depuis l'infini. Enfin on prend l'opposé de ce travail.
On remplace q par rho 4 pi a² dr. (On a donc une expression en rho² ).
2) Analogie électrostatique et interaction gravitationnelle. rho devient rho massique. epsilon zéro devient - 4 pi G.
Intégration du travail précédent (qui correspond à l'énergie potentielle) entre O et R puis on remplace rho par M/ Volume sphère.
3) On considère que la puissance P émise est constante au cours du temps. Le soleil va émettre toute l'énergie qu'il a reçue donc E = P Delta t avec le E de l'expression
précédente. On obtient 18 millions d'années. J'ai indiqué les deux sources potentielles d'erreurs (le soleil formé par accrétion et la puissance constante).
L'examinateur m'a ensuite affirmé que l'hypothèse de la puissance constante est valide et m'a demandé si je savais pourquoi. Je n'ai pas la réponse à la dernière question.
Correction de l'exercice 2 :
1) Trajectoire hyperbolique, pas de positions d'équilibre.
2) À Em(infini) = 1/2 m Vo² Em(rs) = 1/2 m (rs théta'(S) )² + Z e² / (4 pi epsilon zéro rs )
3) L (S ) = m rs² théta'(S) ; L(infini) = m Vo b
4) Force centrale conservative donc L et Em constants
Complément :
Nombreuses questions de culture générale sur le Soleil.
Aucun commentaire posté pour le moment