Énoncé(s) donné(s)On étudie une galaxie centrée en O et de rayon R, isolée et soumise à l'action de son propre champ. On considère que les particules ont une trajectoire circulaire (centrée en O et de rayon r). On note M( r ) la masse de la galaxie pour r < R.
1/ Soit une particule de masse m. Trouver l'expression de v( r) et w( r) (vitesse linéaire et vitesse angulaire) en fonction de M( r), G (constante gravitationnelle) et r. En déduire l'expression de l'énergie mécanique Em.
2/ Soit n( r) la densité volumique de particules de la galaxie. Calculer v( r) en fonction de n( r). Allure des courbes (à l'aide de Maple) pour n( r)=n0 / n( r)=n0exp(-r/a) / n( r)=n0 (a/r)^2
3/ Modélisation : en considérant que le milieu étudié est un gaz parfait isotherme en équilibre soumis à un champ gravitationnel et à un champ de pression, trouver l'équation reliant P et n( r).
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.
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