Énoncé(s) donné(s) I- (sur 8 points) Exercice 28 d'analyse de la banque :
Calculez le rayon de convergence de chacune des séries entières suivantes : $\sum n^{\alpha} \, z^n$ ($\alpha \in \mathbb{R}$). $\sum \cos \left ( \frac{2n \pi}{3} \right ) \: x^n$.
II- (sur 12 points)
Soit $M \in M_n(\mathbb{R})$ et soit $\lambda$ (respectivement $\mu$) la plus petite (respectivement la plus grande) valeur propre de $A$, avec $A=(1/2)(^tM + M)$. Montrer que toute valeur propre de $A$ est dans $[\lambda, \mu]$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C. Commentaires divers
N.C.
Commentaires
cyril.charignon
25/05/2014 à 18:38
Montrer plutôt que toute valeur de $M$ est dans $[\lambda,\mu]$...
Montrer plutôt que toute valeur de $M$ est dans $[\lambda,\mu]$...
25/05/2014 à 18:38