Epreuve Orale 91

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2012
Filière : 
MP
Concours : 
CCINP (ou CCP)
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Série entière, Matrices symétriques
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
I- (sur 8 points) Exercice 28 d'analyse de la banque :
Calculez le rayon de convergence de chacune des séries entières suivantes :
$\sum n^{\alpha} \, z^n$ ($\alpha \in \mathbb{R}$).
$\sum \cos \left ( \frac{2n \pi}{3} \right ) \: x^n$.

II- (sur 12 points)
Soit $M \in M_n(\mathbb{R})$ et soit $\lambda$ (respectivement $\mu$) la plus petite (respectivement la plus grande) valeur propre de $A$, avec $A=(1/2)(^tM + M)$. Montrer que toute valeur propre de $A$ est dans $[\lambda, \mu]$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.
Qualité de ce compte-rendu
0
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Commentaires sur cette épreuve orale

Montrer plutôt que toute valeur de $M$ est dans $[\lambda,\mu]$...