Epreuve Orale 88

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2012
Filière : 
MP
Concours : 
CCINP (ou CCP)
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Série entière, Réduction des matrices
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
  • I- (sur 8 points) Exercice 28 d'analyse de la banque CCP :
Calculez le rayon de convergence de chacune des séries entières suivantes :
a- $\sum n^{\alpha} \, z^n$ ($\alpha \in \mathbb{R}$).
b-$\sum \cos \left ( \frac{2n \pi}{3} \right ) \: x^n$.

  • II- (sur 12 points)
Soit $M = \: \pmatrix{0&a_1&a_2&\cdots&a_n\cr
 a_1&0&\cdots&\cdots&0\cr a_2&0& & &0\cr
\vdots&\vdots& & &\vdots\cr a_n&0&\cdots&\cdots&0\cr} \in M_{n+1}(\mathbb{R})$
avec les $a_i$ réels tous non nuls.
a- Trouver le rang de $M$. Trouver ensuite les valeurs propres et sous-espaces propres de $M$.
b- Si $f$ est l'endomorphisme de $\mathbb{R}^{n+1}$ canoniquement associé à $M$, déterminer la matrice
dans la base canonique de la projection orthogonale sur $\Im (f)$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.
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