Epreuve Orale 6519

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2021
Filière : 
TSI
Concours : 
CCINP (ou CCP)
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Courbes paramétrées
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
Soit la courbe paramétrée sur $\mathbb{R}^*$ par
$\left\lbrace \begin{array}{c} x(t)=(t-1)ln\vert t\vert \\ y(t)=(t+1)ln \vert t\vert
\end{array} \right.$
1) Calculer $x(-t)$ et $y(-t)$. 
2) En déduire que la courbe admet une symétrie par rapport à la droite d'équation $y=-x$. Montrer que l'étude peut alors se limiter à $]0;+\infty[$. 
On notera $\Gamma_0$ la courbe sur $]0;+\infty[$ et $\Gamma_1$ la courbe sur $]-\infty,0[$ 
3) Ecrire une fonction Python permettant de tracer $\Gamma_0$ et $\Gamma_1$ 
4) Donner le DL de $x(t)$ et $y(t)$ à l'ordre 3 en t=1 
5) Réaliser un tableau de variation (justifié) des fonctions $x(t)$ et $y(t)$ sur $]0;+\infty[$ 

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
Le sujet est peut-être un peu dans le désordre mais c'est globalement "le souvenir" de l'exercice posé.
Qualité de ce compte-rendu
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