Epreuve Orale 6503

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2021
Filière : 
MP
Concours : 
Banque Mines-Ponts
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
endomorphismes, Rang, convergence de série
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
Premier Exercice :
Soit $f : [1, +\infty [ \to \mathbb{R}^*_+$ telle que $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{f'(x)}{f(x)} = -\infty $.
1- Démontrer que la série $\displaystyle\sum_{n \geq1}f(n)$ converge.
2- Donner un équivalent du reste de la série en $+\infty$.

Deuxième Exercice :
Soit E un espace vectoriel de dimension n et u un endomorphisme de rang r.
1- Démontrer que le degré de son polynôme minimal est au plus r+2.


Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
Il y avait des questions supplémentaires dans l'exercice 2.
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