Énoncé(s) donné(s)
Premier Exercice :
Soit $f : [1, +\infty [ \to \mathbb{R}^*_+$ telle que $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{f'(x)}{f(x)} = -\infty $.
1- Démontrer que la série $\displaystyle\sum_{n \geq1}f(n)$ converge.
2- Donner un équivalent du reste de la série en $+\infty$.
Deuxième Exercice :
Soit E un espace vectoriel de dimension n et u un endomorphisme de rang r.
1- Démontrer que le degré de son polynôme minimal est au plus r+2.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuveCommentaires divers
Il y avait des questions supplémentaires dans l'exercice 2.
