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Epreuve Orale 6501

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2021

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Exponentielle de matrice - Fonction de deux variables - Polynôme caractéristique

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1 :
(Exercice 33 de la banque)
Soit $f (x) = \left\{\begin{array}{ll}\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}} & \mbox{ si } (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mbox{ \ (0,0) }\\0 & \mbox{ si } (x,y) \mbox{ = (0,0)}\end{array}\right.$
1- Montrer que f est continue sur $\mathbb{R}^2$.
2-Montrer que f admet des dérivées partielles sur $\mathbb{R}^2$.
3- f est-elle de classe $\mathcal{C}^1$ sur $\mathbb{R}^2$ ? Justifier.
Exercice 2 :
Soit A une matrice de dimension 3 (donnée).
1- Donner son polynôme caractéristique. Vérifier qu'il s'annule en X = 2.
2- On pose $B = A - 4I_3$. Exprimer $B^n$ en fonction de $B^2$ pour $n>2$.
3- Exprimer l'exponentielle de $^tB$.
4- En déduire l'exponentielle de $^tA$


Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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