Énoncé(s) donné(s) Exercice 1
Soit $S\in(S_{n}(\textbf{R}))$, $S$ à toutes ses valeurs propres strictement positives
Soit $Y_{k}=\frac{S^{k}X}{\|S^{k}X\|}$
Montrer que $Y_{k}$ converge vers un vecteur propre. Exercice 2
Soit $G$ la fonction définie sur $\textbf{R}$ par $x\mapsto\displaystyle\int_0^1\frac{\exp(-x^{2 }(t^{2}+1))}{t^{2}+1}dt$.
Soit $F$ la fonction définie sur $\textbf{R}$ par $x\mapsto\displaystyle\int_0^x\exp(-u^{2 })du$.
$1.$ Montrer que $G$ est de classe $C^{1}$
$2.$ Exprimer $G'(x)$ en fonction de $F(x)$ et $F'(x)$
$3.$ Déduire $F(x)$
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve Exercice 1 Ordonner les valeurs propres de S Commentaires divers
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