Énoncé(s) donné(s)
Soit $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ continue. On suppose que $\displaystyle \int_0^{+\infty} f(t) e^{-at} \,{\rm d}t$ converge pour un certain $a>0$.
1. On suppose $f\geq 0$. Montrer que $\displaystyle \int_0^{+\infty} f(t) e^{-xt} \,{\rm d}t$ converge pour tout $x>a$.
2. Montrer ce résultat pour $f$ de signe quelconque.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
Épreuve de mathématiques 1 : 30 minutes sans préparation.
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