Énoncé(s) donné(s)
On pose $\forall p\in\mathbb{N}^*$, $e_p : \left\{\begin{array}{rcl}\mathbb{R}_+ & \longrightarrow & \mathbb{R} \\x & \longmapsto & e^{-px}\end{array}\right.$ et $\forall n\in\mathbb{N}$, $\forall x\in\mathbb{R}$, $p_n(x) = \displaystyle \sum_{k=0}^n \dfrac{(-1)^k x^k}{k!}$.
1. Montrer que $(p_n)_{n\in\mathbb{N}}$ converge uniformément sur tout segment de $\mathbb{R}_+$ vers $e_1$.
$(p_n)_{n\in\mathbb{N}}$ converge-t-elle uniformément sur $\mathbb{R}_+$ ?
2. Montrer que $(p_ne_1)_{n\in\mathbb{N}}$ converge uniformément sur $\mathbb{R}_+$ vers $e_2$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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