Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 6452

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2021

Filière : MP

Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Espaces euclidiens

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Soit $E$ un espace euclidien. On pose $A(E) = \{ f\in\mathcal{L}(E) ~/~ \forall (x,y)\in E^2, \ (f(x)|y)=-(x|f(y)) \}$.

1. Soit $f\in A(E)$. Soit $B_E$ une base orthonormée de $E$. Que peut-on dire de la matrice de $f$ dans $B_E$ ?

2. On suppose ici que $\dim(E)=2$.

Soit $C(E)$ l'ensemble des endomorphismes de $E$ qui commutent avec tous les éléments de $A(E)$. Montrer que $C(E)$ est un sous-espace vectoriel de $\mathcal{L}(E)$ contenant $A(E)$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
Il y avait un second exercice dont l'énoncé a été oublié.

Commentaires

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