Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Échangeons, communiquons ...

Epreuve Orale 6445

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2021

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre linéaire - Endomorphisme diagonalisable

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom |}$ : n°33 de la Banque

$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom |}\vphantom{\displaystyle\int}$
Soit $E$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel de dimension finie $n$. Soit $u\in\mathcal{L}(E)$.
1. a) Si $u^2=0$, montrer que $\operatorname{rg}(u)\leqslant \dfrac{n}{2}$.
    b) Soit $r\in\mathbb{N}$ tel que $r\leqslant \dfrac{n}{2}$. Donner un endomorphisme $u\in\mathcal{L}(E)$ tel que $u^2=0$ et $\operatorname{rg}(u)=r$.
2. Soit $v\in\mathcal{L}(E)$. On suppose que $u$ et $v$ commutent.
    a) Montrer que si $u$ admet $n$ valeurs propres distinctes, alors $u$ et $v$ admettent une base commune de diagonalisation.
    b) Montrer que si $u$ et $v$ sont diagonalisables, alors $u$ et $v$ admettent une base commune de diagonalisation.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers

Commentaires

Aucun commentaire posté pour le moment