Énoncé(s) donné(s)
Soit $E$ un espace préhilbertien réel, de dimension finie ou non, avec $\dim(E)\geq 2$.
Soit $f:E\to E$ telle que $\forall(x,y)\in E^2$,
(i) $f(x+y)=f(x)+f(y)$
(ii) $x\perp y \implies f(x) \perp f(y)$
1. Montrer que $\forall(x,y)\in E^2$,
(iii) $\forall \lambda\in\mathbb{Q}, \ f(\lambda x) = \lambda f(x)$
(iv) $\|x\|=\|y\| \implies \|f(x)\|=\|f(y)\|$
2. Soit $B' = \{x\in E , \ \|x\|\leq 1\}$. Montrer que $f$ est bornée sur $B'$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
Énoncé incomplet : il manque une question. (voir énoncé 5959)
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