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Epreuve Orale 6421

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2021

Filière : MP

Concours : Banque Mines-Ponts

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Égalité de deux sommes - Matrices de trace nulle

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$
On note :
  -  $\mathcal H$ l'ensemble des matrices carrées réelles d'ordre $n$ de trace nulle.
  -  $\mathcal N$ l'espace vectoriel engendré par les matrices nilpotentes.

1. $\mathcal N$ est-il l'ensemble des matrices nilpotentes ?
2. Montrer que $\mathcal N\subset \mathcal H$.
3. A-t-on $\mathcal N=\mathcal H$ ?

$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$
Soit $x$ réel tel que $|x|<1$. Montrer que :

$\hspace{5em}\displaystyle\sum_{k=0}^{+\infty}\frac {2^k\,x^{2^k}}{1+x^{2^k}}=\sum_{k=1}^{+\infty}x^k$.

Remarque. Je n'ai aucune certitude sur l'énoncé d'origine. Celui-ci (garanti) m'a été suggéré par le modérateur.


Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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