Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1 :
On considère un tuyau de longueur $L$ et de température $T_a$, et de section cylindrique (de rayon $a$) ou rectangulaire (de base $a$ x $b$). La section est de périmètre $P$ et d'aire $A$.
1) On pose $D=\frac{A}{P}$. Exprimer $D$ en fonction de si la surface est cylindrique ou rectangulaire.
2) En régime permanent, établir l'équation vérifiée par $T(x)$ dans le tuyau.
3) Résoudre l'équation (conditions aux limites données).
4) Exprimer la puissance à travers le tuyau.
Exercice 2 :
On considère un point matériel $M$ de masse 250 g accroché à l'extrémité d'un ressort. La force de frottement exercée par l'air sur le ressort est donnée.
1) Établir l'équation vérifiée par $x(t)$, $x$ étant la position du point $M$ dans le repère lié au ressort.
2) Identifier $Q$ et $\omega_0$ dans l'équation précédente.
3) Résoudre l'équation en régime pseudo-périodique.
4) Déterminer les enveloppes de la courbe $x(t)$.
5) Déterminer le décrément logarithmique.
6) Étude d'un portrait de phase avec des schémas.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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