la matrice dont la première ligne contient les $a_i$ et dont la première sous-diagonale ne contient que des $1$.
Déterminer le polynôme caractéristique de $A$.
Calculer la dimension des sous-espaces propres de $A$ et en déduire une condition nécessaire et suffisante pour que $A$ soit diagonalisable.
Montrer que la suite des $(A^p)_{p\in\Bbb{N}}$ est bornée si et seulement si pour tout $\lambda\in\mathrm{Sp}(A)$, $|\lambda|\leqslant 1$ et si $|\lambda|=1$ alors $\lambda$ est de multiplicité $1$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Pour la 3e question, le faire d'abord pour $A$ diagonalisable, puis généraliser Commentaires divers
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