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Epreuve Orale 6403

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2021

Filière : MP

Concours : Banque Mines-Ponts

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Diagonalisation - Séries numériques

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{|}}\vphantom{\displaystyle\int}$
Soit $S\in\mathcal S_n(\mathbb R)$ une matrice symétrique dont les coefficients diagonaux sont nuls et $D$ une matrice diagonale non nulle.
Montrer que $S+D$ est semblable à $D$ si, et seulement si, $S$ est nulle.

$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{|}}\vphantom{\displaystyle\int}$
Soit $(a_n)_{n\in\mathbb N^*}$ une suite réelle telle que :
          $a_1 = 1\ ,\ \forall n\geqslant 2,\ a_n=2\,a_{\lfloor\frac n2\rfloor}$.
Montrer que $(a_n)$ est définie, puis que la série $\sum \frac 1{a_n^2}$ converge.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Pour l'exercice 1, considérer la trace de $(S+D)^2$.
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