Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 6395

Année : 2021

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre - Intégrales à paramètres

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1 : Exercice 62 de la banque CCINP

Exercice 2 :

Soit $F$ la fonction définie pour $x$ dans $\mathbb{R}_+$ par $\displaystyle F(x) = \int_{0}^{+\infty} \frac{1 - e^{-xt^2}}{t^2}\,dt$.

1) Vérifier que $F$ est bien définie sur $\mathbb{R}_+$ et montrer qu'elle est dérivable sur $\mathbb{R}_+^*$.

2) Calculer $F'$. On donne $\displaystyle\int_{0}^{\infty} e^{-t^2}\,dt = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$.

3) Exprimer $F$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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