Énoncé(s) donné(s)
1. Soit $m\in\mathbb{N}^*$ tel que $Y_m=\min(X,m)$, avec $X$ une variable aléatoire
suivant une loi géométrique de paramètre $p\in ]0,1[$.
a) Déterminer $G_X$.
b) En déduire $E(X)$ et $V(X)$ grâce à la question précédente.
c) Déterminer la loi de $Y_m$ et son espérance.
2. Montrer qu'une variable aléatoire $X$ est sans mémoire
($\forall k,n\in\mathbb{N},\;P(X>n+k|X>n)=P(X>k)$) si et seulement si $X$ suit une loi géométrique.
Exercice 21 de la banque d'exercice.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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