Énoncé(s) donné(s)
On considère une roue de vélo avec des rayons. Elle est posée sur le sol et roule sans glisser.
On munit la roue d'une base polaire $(e_r,e_{\theta})$ et on note $\theta$ l'angle entre le sol et $e_r$.
1. Déterminer la vitesse d'un point d'un des rayons de la roue dans la base $(e_r, e_\theta)$ dans le référentiel du sol.
2. Déterminer l'ensemble des points de la roue possédant uniquement une vitesse radiale. Si l'on prend une photo avec un temps d'exposition long de cette roue, qu'observe-t-on ? Est-il possible qu'un photographe prenne une telle photo lors du tour de France par exemple ?
3. On suppose dans cette question que la roue a son pneu d'épaisseur $e$ un peu dégonflé. Une fourmi regardant la roue parallèlement à son axe semble voir le pneu reculer. Expliquer.
4. Quelle puissance doit développer un cycliste pour avancer à vitesse constante en montée en prenant en compte la résistance de l'air $\frac{1}{2}C_x\rho S v^2$ où $C_x$ est le coefficient de résistance aérodynamique, $\rho$ la masse volumique de l'air, $S$ section du cycliste et $v$ sa vitesse.
2. Deviner le résultat.
Commentaires divers
Examinateur qui est venu au tableau pour améliorer les schémas.
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