Epreuve Orale 6357

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2021
Filière : 
MP
Concours : 
CCINP (ou CCP)
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Probabilités, loi binomiale, Formule de vandermonde
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes suivant la même loi binomiale $\mathcal B(n, \frac 12)$ où $n\in\mathbb N^*$.

1. Rappelez l'espérance et la variance de $X$.
2. Montrer que : $\displaystyle\sum^{n}_{k=0}{\binom{n} {k}\binom{n} {n-k} } = \binom{2n}{n}$.
3. Calculer $P(X=Y)$.
4. a) Montrer que $P(X<Y) = P(Y<X)$.
    b) Calculer $P(X\geqslant Y)$.
5. ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Question 2 : Écrire de deux manières différentes le coefficients devant $X^n$ dans le développement de ($(X+1)^n)^2)$.
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