Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 6357

Année : 2021

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Formule de vandermonde - Loi binomiale

Énoncé(s) donné(s)

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes suivant la même loi binomiale $\mathcal B(n, \frac 12)$ où $n\in\mathbb N^*$.

1. Rappelez l'espérance et la variance de $X$.

2. Montrer que : $\displaystyle\sum^{n}_{k=0}{\binom{n} {k}\binom{n} {n-k} } = \binom{2n}{n}$.

3. Calculer $P(X=Y)$.

4. a) Montrer que $P(X<Y) = P(Y<X)$.

b) Calculer $P(X\geqslant Y)$.

5. ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Question 2 : Écrire de deux manières différentes le coefficients devant $X^n$ dans le développement de ($(X+1)^n)^2)$.
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