Epreuve Orale 6164

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2021
Filière : 
MP
Concours : 
Banque Mines-Ponts
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Algèbre linéaire
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
Soit $E$ un espace préhilbertien. Soit $(e_j)_{j \in J}$ une famille finie de vecteurs de $E$ tels que : $\forall j \in J, \| e_j\|=1$. On suppose que : 
                        $\forall x \in E, \ \sum_{j \in J} \langle x,e_j \rangle ^2 =\|x\|^2$.
Montrer que $(e_j)_{j \in J}$ est une base orthonormale de $E$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
L'examinateur m'a dit qu'aucune indication ne pouvait être fournie sinon l'exercice devenait trop simple.
L'examinateur m'a dicté l'exercice et m'a dit "espace euclidien" mais l'espace peut être de dimension infinie. $J$ peut également être infini.
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