Énoncé(s) donné(s)
Soit $E$ un espace préhilbertien. Soit $(e_j)_{j \in J}$ une famille finie de vecteurs de $E$ tels que : $\forall j \in J, \| e_j\|=1$. On suppose que :
$\forall x \in E, \ \sum_{j \in J} \langle x,e_j \rangle ^2 =\|x\|^2$.
Montrer que $(e_j)_{j \in J}$ est une base orthonormale de $E$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
L'examinateur m'a dit qu'aucune indication ne pouvait être fournie sinon l'exercice devenait trop simple.
L'examinateur m'a dicté l'exercice et m'a dit "espace euclidien" mais l'espace peut être de dimension infinie. $J$ peut également être infini.
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