Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 5928

Année : 2021

Filière : MP

Concours : Magistère

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Analyse - Intégration

Énoncé(s) donné(s)

Soit $f:[a,b]\to\mathbb R$ une fonction continue par morceaux et $a,b$ des réels tels que $a\leqslant b$. Montrer que :

$\displaystyle\int_{a}^{b}f(t)\left | \sin(nt) \right |\,\mathrm dt \xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{}\frac{2}{\pi}\int_{a}^{b}f(t)\,\mathrm dt$

On commencera par traiter le cas d'une fonction en escalier puis on fera le cas général.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers

C'est une épreuve du magistère de Rennes sur dossier, il y avait 20 minutes de préparation pour 20 minutes de passage.

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