Énoncé(s) donné(s) $X$ et $Y$ sont deux variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi de Poisson de même paramètre $\lambda>0$. a) Rappeler l'expression de la loi de $X$, donner son espérance et sa variance. b) Les variables aléatoires $U=\mathrm{Min}(X,Y)$ et $V=\mathrm{Max}(X,Y)$ sont-elles indépendantes ? c) Soit $Z$ variable aléatoire. On suppose que pour tout $k\in\mathbb N$ la loi de probabilité de $Z$ sachant $(X=k)$ suit une loi binomiale de paramètre $(k,p)$ où $p\in]0,1[$. Préciser la loi de $Z$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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