Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 5863

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : PSI

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Intégration terme à terme - Rayon de convergence

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

Soit $\sum a_n$ une série complexe absolument convergente.
 
a) Calculer $\displaystyle I_n=\int_0^{+\infty}x^n\mathrm e^{-x}\mathrm d x$ où $n\in\mathbb N$.
b) Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\displaystyle\sum \frac{a_n}{n!}x^n.$
c) Pour $x$ réel on pose $\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{a_n}{n!}x^n$.
    Montrer que $\displaystyle\int_0^{+\infty}\mathrm e^{-x}f(x)\mathrm d x=\sum_{n=0}^{+\infty}a_n.$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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