Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 5862

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : PSI

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Dérivées partielles

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Soit la fonction $f:{\mathbb R^2}\to{\mathbb R},\quad {(x,y)}\mapsto{\left\{\begin{aligned}\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2}\quad\text{si}\quad(x,y)\neq(0,0)\\0\quad\text{si}\quad(x,y)=(0,0)\end{aligned}\right.}$

a) $f$ est-elle continue sur $\mathbb R^2$ ?
b) $f$ est-elle de classe $\mathscr C^1$ sur $\mathbb R^2$ ?
c) Étudier l'existence de $\dfrac{\partial ^2f}{\partial x \partial y}(0,0)$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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