Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Échangeons, communiquons ...

Epreuve Orale 5859

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : PSI

Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Équation différentielle linéaire - Intégrales à paramètres

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

Pour tout $x$ réel, on pose : $S(x)=\displaystyle\int_0^{+\infty} \sin(xt)\mathrm e^{-t^2}\mathrm d t$ et $\displaystyle C(x)=\int_0^{+\infty} t \cos(xt)\mathrm e^{-t^2}\mathrm d t.$
 
a) Montrer que $C$ et $S$ sont bien définies sur $\mathbb R$. Sont-elles continues ?
b) Montrer que $S$ est dérivable. Exprimer $S'(x)$ au moyen de $C(x)$.
c) Montrer que : $\forall x\in\mathbb R,\ C(x)=\frac12-\frac x 2S(x)$.
d)  En déduire $S(x)$ et $C(x)$, exprimées au moyen d'une intégrale.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers

Commentaires

Aucun commentaire posté pour le moment