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Epreuve Orale 5847

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : PSI

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Convergence dominée - Séries

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Pour $n\in\mathbb N$, on pose $I_n=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\tan^nx\, \mathrm{d}x.$
  1. Déterminer $\lim I_n$.
  2. Calculer $I_n+I_{n+2}$ en utilisant $t=\mathrm{tan}x$.
  3. En déduire la valeur de $\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}$.
  4. Montrer la convergence de $\displaystyle\sum_{n\geqslant 0}(-1)^nI_n$ et calculer sa somme.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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