Énoncé(s) donné(s)
Physique U (visio):
On considère une quasi-infinité de fils infinis isolants espacés d'une distance $a$ et parallèles entre eux. Sur chaque fil il y a une entité de masse $m$ et chargée $+Q$ ou $-Q$ alternativement d'un fil à l'autre. Les déplacements sont considérés petits.
1) En ne considérant que les interactions avec les plus proches voisins, montrer que le déplacement de toute particule suit une équation d'onde.
2) Refaire le calcul en considérant maintenant les interactions avec toutes les particules.
3) On remplace les entités par des dipôles électrostatiques $\overrightarrow{P}$ puis $-\overrightarrow{P}$ alternativement. Quelle différence par rapport aux questions précédentes?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve(Les indications données par l'examinateur sont précédées d'une *)
1) * Pour savoir quelles forces il faut prendre en compte, on pourra considérer que nos entités sont des électrons ou des protons (et ainsi regarder les ordres de grandeurs pour négliger certaines forces).
On trouve ensuite un terme qui s'approche par une dérivée partielle, que supposons-nous implicitement sur la longueur d'onde de notre onde pour réaliser cette approximation?
Des questions de cours classiques sur les ondes mécaniques: solutions de l'équation de D'Alembert, vitesse de phase...
2) * Considérer que la particule est au "centre" de tout ce système et considérer les mêmes interactions que précédemment, à la seule différence que l'écart est de $ka$ ici et non $a$...
Que doit-on encore supposer sur la longueur d'onde pour réaliser la même approximation que précédemment ? Commenter.
3) Se rappeler qu'un dipôle électrostatique n'est rien d'autre qu'un couple de deux charges opposées non-accolées pour se ramener aux questions précédentes.
Réponses:
1) *En fait j'avais tenu compte de l'attraction gravitationnelle car je ne savais pas de quelles "entités" on parlait. Pour l'application numérique, les constantes fondamentales ne sont pas fournies.
On trouve une vitesse de phase de $\sqrt{\frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0a}}$.
On doit supposer que la longueur d'onde est très grande devant $a$.
2) On trouve une vitesse de phase de $\sqrt{\frac{Q^2\ln(2)}{4\pi\varepsilon_0a}}$.
On doit supposer que la longueur d'onde est très grande devant
$ka$, $\forall k\in\mathbb{N}$. Ce qui est un peu un problème car la
longueur d'onde doit être très grande, sauf si $a\rightarrow 0$ !
Commentaires divers:
A
la différence d'une épreuve habituelle de physique Ulm, on m'a fait
part de l'entiereté de l'énoncé dès le début de l'oral. L'épreuve a duré
55 minutes (au lieu d'une heure) et il y eut plusieurs soucis
techniques. On peut alors considérer que cet exercice est un peu plus
court que ceux posés habituellement à cette épreuve. La discussion
physique n'en était pas moins intéressante !
A noter aussi que les ondes mécaniques ne sont pas au programme de MP, mais c'est un oral d'admission sur dossier donc cet exercice est aussi donné à des PSI ou des PC...
