Énoncé(s) donné(s)
On effectue des tirages avec remise dans une urne contenant des boules bleues, rouges et vertes en proportion $p_1$, $p_2$ et $p_3$ dans $]0,1[$.
On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de tirages au bout desquels on obtient le motif Bleu-Rouge-Vert pour la première fois. Pour tout entier naturel $n$ non nul, on note $a_n=P(X=n)$ et $u_n=P(X\leq n)$.
1) Donner la relation liant $a_{n+3}, u_n, p_1,p_2$ et $p_3$.
2) Montrer que la suite $(a_n)_{n\in\mathbb{N}^*}$ suit une relation de récurrence d'ordre trois et l'expliciter.
3) Donner la probabilité d'avoir au moins une fois le motif Bleu-Rouge-Vert au cours du tirage.
4) Que vaut $E(X)$?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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