Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 5821

Année : 2019

Filière : PC

Concours : ENS (non PSI)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Séries entières

Énoncé(s) donné(s)

On pose $E$ l'ensemble des suites à valeurs réelles de limite nulle et $f_a(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}a_nx^n$.

Montrer que :

$\displaystyle\forall a\in E,\exists \varphi(a)\in E,\forall x\in[0,1[,\;f_{\varphi(a)}(x)=\frac{1}{x}\int_0^x\frac{f_a(t)}{1-t}dt.$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
NC
Commentaires divers
NC

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