Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 5811

Année : 2019

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Matrice - Produit scalaire

Énoncé(s) donné(s)

$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$ Exercice 39 de la Banque CCINP.

$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$

Soit $n\geqslant 2$ entier. On considère $A\in\mathfrak M_n(\mathbb R)$ telle que $A^2=I_n$ et $A\neq\pm I_n.$

1. Montrer que $\operatorname{Tr}A\equiv n \ \ [2].$

2. Montrer que $\operatorname{Tr}A\leqslant n-2.$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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