Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 5810

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : PC

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Intégrales à paramètres

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Soit $f(x)=\int_0^1 {t^xe^{2t}}dt$.
  1.  Donner le domaine de définition de $f$.

  • Soit $x>-1$, montrer que $0\leq f(x)\leq \frac{e^2}{x+1}$ et en déduire la limite de $f$ en $+\infty$.
  • Par une minoration de $f$, montrer que $\lim_{x\to -1^+}f(x)=+\infty $.
  • Montrer que $f$ est de classe $C^1$ et donner $f'$.
  • Donner un équivalent de $f$ en $+\infty$.
  • De l'équivalent déduire $\alpha$ et $\beta$ tels que $f(x)=\frac{\alpha}x +\frac{\beta}{x^2} +o_{+\infty}\left(\frac{1}{x^2}\right)$.
  • Autre question.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
Exercice avec préparation

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