Énoncé(s) donné(s)
Soit $f \in C^0({\mathbb{R^{+*}}},{\mathbb{R}})$. On définit, lorsque c'est possible, la fonction L qui vérifie, $\forall x \in D_L$, $L(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}f(t)e^{-xt}dt$.
1) Donner le domaine de définition $D_L$ de L.
2) Calculer $L$ lorsque:
a) $\forall t \in {\mathbb{R^+}}$, $f(t)=t^n$, où $n \in {\mathbb{N^*}}$ ;
b) $\forall t \in {\mathbb{R^+}}$, $f(t)=cos(t)$.
Vérifier les résultats à l'aide de Python.
3) Pour tout $ n \in {\mathbb{N}^\ast}$, on pose $H_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$.
a) Montrer que $(H_n-\ln(n))_{n \in {\mathbb{N}^*}}$ converge.
b) Donner une estimation de sa limite.
4 .... ) Il restait quelques questions que je n'ai pas abordées
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
La première question est étrange, mais elle était posée comme cela. Elle a plutôt amener à une discussion avec l'examinateur sur le domaine de définition en fonction de la forme de f ( intégrable, bornée, ... ) .
C'était l'épreuve Maths 2, donc avec 30 min de préparation. Cependant, l'examinateur a regardé les résultats que j'avais trouvé pendant la préparation, notamment ceux sur Python, a constaté qu'ils étaient justes et m'a donc demandé de faire la suite.
Je me suis donc retrouvé au tableau sans préparation, pendant une épreuve qui se veut avec préparation donc la différence entre cette épreuve et Maths 1 est quasiment nulle.
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